- Ніякого шахрайства, або Чому казино завжди в плюсі
- рулетка
- Кістки, або крепс
- «Однорукі бандити»
- Стратегії чортового колеса
- Ігровий автомат
Люди завжди хотіли обіграти казино і придумали для цього масу стратегій. На жаль, гравці не вивчали центральну граничну теорему, закон великих чисел, теорію ланцюгів Маркова та інші частини теорії ймовірностей. Могли б заощадити багато грошей.
Ніякого шахрайства, або Чому казино завжди в плюсі
Всі ігри в казино - рулетка, кістки, карти, автомати - засновані на законах випадку. І якщо в покері або блек-джек (в Росії гра відома навіть далеким від казино людям як очко) майстерність і досвід гравця можуть вплинути на результат, то шанси любителів інших розваг рівні. Гарантований виграш є тільки у одного гравця - казино.
рулетка
У рулетці прибуток закладу гарантує секція зеро, а в американському варіанті ще й дабл зеро. Колесо, або «вертушка», розділене на 37 осередків, в 36 з них проставлені числа від 1 до 36, а в останній - зеро (в США осередків 38, з яких дві нульові). Ставити можна на конкретні числа або групи чисел або на «рівні шанси»: чорне-червоне і чет-непарне. Прибуток при випаданні чисел набагато вище, ніж при вгадуванні кольору або парності.
Не будь осередки зеро, ймовірність виграшу для гравця, що поставив, скажімо, на чорне, була б 18/36, або 50%. Але через ще одного осередку вона скорочується до 18/37. Іншими словами, у закладу з'являється «додаткова» частка шансу на виграш - 1/37, тобто 2,7%. В американському варіанті через другого зеро розбіжність вдвічі більше і становить 5,4%.
Коли людина ставить на конкретне число, гральний будинок теж залишається в плюсі, незважаючи на те що виграш начебто щедро виплачується з розрахунку 35 до 1. Шанси гравця програти становлять 36 з 37, а шанси виграти - тільки 1 з 37. Тобто з кожного рубля, поставленого на конкретний номер, казино отримає
або ті ж 2,7%. Це не означає, що гравці завжди в мінусі, але шансів піти з зайвими грошима у них набагато менше, ніж програти наявні.
Кістки, або крепс
Правила гри нехитрі: гравець (шутер) кидає дві кістки, і, якщо сума очок на них дорівнює 7 або 11, він виграє, якщо 2, 3 або 12 - програє. Коли на кубиках випадає інша сума, шутер кидає їх до виграшної або програшною комбінацій. Решта учасників роблять ставки, намагаючись вгадати, як ляжуть кістки.
Здавалося б, все чесно, адже казино взагалі безпосередньо не бере участі в грі. Проте гральний будинок і тут залишається в прибутку - розмір ставок визначено так, що учасники отримують виграш менше «покладеного», тобто розрахованого за законами теорії ймовірностей. Наприклад, шанси, що на кубиках випадуть комбінації 6 + 6 або 1 + 1, складають
але ставка за них видається з розрахунку 30 до 1. Якщо б розмір виграшу був пропорційний ймовірності, то розмір куша обчислювався б з розрахунку 35 до 1. Точно так же казино занижує виграші для інших комбінацій, забираючи собі різницю.
«Однорукі бандити»
Казино в першу чергу асоціюється з рулеткою і покером, але, за статистикою, 61% відвідувачів гральних будинків проводять час, борючись з «однорукими бандитами» (дані Американської гральної асоціації за 2013 рік). Правила гри на автоматах гранично прості, а несерйозна мінімальна ставка робить їх доступними навіть для найбідніших гравців.
Колись давно «бандити» були механічними, і, смикаючи ручку, гравець спускав пружину, яка розкручувала барабани з картинками. Сьогодні коліщатка і шестерні замінив комп'ютерний чіп, а вишеньки, лимони або карткові номінали відображаються на екрані. Як і раніше, виграшною вважається комбінація з трьох однакових картинок.
Формально ігрові автомати працюють чесно і зупиняють барабани, підкоряючись командам від генератора випадкових чисел. На ділі кожен «бандит» запрограмований повертати гравцям певний відсоток вкладених грошей - зазвичай від 80 до 90%, хоча в казино Лас-Вегаса встановлена частка до 98%.
Протиріччя тут немає: момент зупинки кожного барабана дійсно визначається випадковим числом. Але комп'ютер не використовує видане значення безпосередньо. Замість цього машина проводить розрахунок за певним алгоритмом: примножує, ділить і переводить з мови цифр на мову картинок по заздалегідь складеним таблиць. І саме тут закладається відсоток виграшних результатів: змінюючи параметри таблиці, можна зробити «бандита» більш-менш «щедрим».
Стратегії чортового колеса
Спробам обдурити фортуну не одна сотня років. В Інтернеті можна безкоштовно, а іноді і за чималі гроші познайомитися з десятками «стовідсотково виграшних стратегій» гри в рулетку (чомусь гравцям здається, що «зламати» найпростіше саме колесо). Боротися з теорією вірогідності марно, але люди вперто намагаються.
Мартингейл НЕ ПРАЦЮЄ
Одна з найстаріших стратегій гри в рулетку вимагає від гравця ставити на червоне або чорне (або чет-непарне) і подвоювати ставку при програші. Рано чи пізно гравець вгадує і зриває банк.
Схема здається логічною, але в дійсності сумарний виграш не перевищить розміру початкової ставки. Нехай гравець ставить на чорне і вгадує на шостому обороті (гравці говорять - спині). Тоді його баланс виглядає так:
На кожному кроці шанси вгадати складають
через зеро, тому при досить великій кількості спинив гравець виявляється в мінусі. Крім того, любителям Мартінгейла часто доводиться робити багато спроб і кожен раз подвоювати витрата. Якщо гроші закінчаться раніше, ніж «стратег» вгадає, він втратить величезну суму. Нарешті, власники казино прекрасно знають про мартінгейл, і розмір максимальної ставки у всіх гральних закладах обмежений. Поставивши майже максимум і програвши, людина позбавляється шансу повернути гроші.
Стратегія з позитивною прогресією НЕ ПРАЦЮЄ
На відміну від любителів Мартінгейла і подібних йому схем, гравці, які використовують так звані стратегії з позитивною прогресією, підвищують ставки після виграшу і найчастіше знижують після програшу. Схеми з позитивною стратегією не дають швидко програти, але збагатитися з їх допомогою теж не вийде, тому що у казино завжди більше шансів, які б ставки не робив гравець. Баланс при використанні таких стратегій виглядає приблизно наступним чином:
Улюблений номер НЕ ПРАЦЮЄ
Гравець весь час ставить на один і той же номер, сподіваючись, що виграш в розмірі 35 до 1 покриє його витрати. «Стратеги» не враховують, що номери випадають рівномірно тільки при нескінченно великій кількості оборотів. А в реальній грі з високою ймовірністю за 36 спинив обраний номер не зіграє жодного разу - просто тому, що який-небудь інший номер випаде двічі (до речі, саме на цьому факті заснована система Біарріц, теж вельми популярна у відвідувачів казино). Якби любителі 36 раз поспіль ставити на одне і те ж число провели нескладний розрахунок, вони б стали більш скупими.
Позначимо ймовірність того, що за 36 спинив номера жодного разу не співпадуть, як 
Виберемо будь-який номер в якості улюбленого і будемо «звіряти» його з випадають числами. Імовірність того, що будь-який наступний спин дасть непарний номер, дорівнює
(Так як є ще зеро, в знаменнику дробу буде не 36, а 37). Імовірність, що будь-який з наступних оборотів знову не дасть пари, становить
далі 
і так далі. Щоб дізнатися, з якою ймовірністю всі номери за 36 спинив будуть різними, потрібно перемножити всі ці ймовірності. У загальному вигляді формула виглядає так:
де! - факторіал (m! - це множення всіх чисел від 1 до m), n - число поворотів колеса.
За рахунок величезного знаменника вийде настільки маленьке число, що на екрані звичайного калькулятора не вистачить місця, щоб його показати. Наприклад, для 36 спинив знаменник дробу дорівнює 285273917723723876056171083405292782327767461712708093041, а саме значення становить 0,000000000000000000000000000000000000000000000000000000003505. Тобто шансів, що за 36 спинив номера жодного разу не повторяться, практично немає.
Імовірність, що за будь-який обраний кількість оборотів ми отримаємо хоча б одну пару, дорівнює 
Якщо підрахувати цей параметр для конкретного кількості спинив, то при чотирьох оборотах колеса шанси на мінімум одну «двійню» складуть 15%, при 7 оборотах - 45%, а при 18 - вже 99,3%!
Система Біарріц НЕ ПРАЦЮЄ
Схема заснована на тому факті, що за 36 раундів гри в рулетку деякі числа, швидше за все, випадуть два і більше разів. У класичному варіанті схеми гравці деякий час спостерігають за колесом, не роблячи ставок. Виявивши повторювані номера, вони починають послідовно ставити саме на них або, навпаки, не ставлять фішки на ці числа.
Математичних підстав у системи Біарріц немає: ймовірність, що кулька зупиниться на певному номері, ніяк не залежить від того, потрапляв він на нього на попередніх спинах. Але інтуїтивно люди пов'язують майбутні результати з уже трапилися ( «в одне дерево блискавка двічі не потрапляє»), тому схема, як і раніше популярна.
Ігровий автомат
Серія невдач НЕ ПРАЦЮЄ
Ідея схожа на ідею стратегії Біарріц: шанс на виграш особливо високий після довгої серії невдач. Підсвідомо людині здається, що не можна весь час програвати і після чорної смуги він неодмінно зірве банк. Творці автоматів підстьобують цю надію: «бандити» запрограмовані з підвищеною частотою видавати виграшні комбінації на рівень вище або нижче основного рядка. Гравець бачить, що барабан «трохи не докрутили», і знову і знову кидає жетони в монетоприемник.
Недосконалість колеса ПРАЦЮЄ
Якщо рулеточним колесо працює ідеально, шанси на виграш у казино завжди вище. Але в реальному житті ідеальне зустрічається рідко, і в разі рулетки на цьому можна заробити. Що і зробив в 1837 році англійський інженер Джозеф Джаггер. Він спостерігав за колесами в Монте-Карло і виявив, що одне врівноважено неідеально. Дев'ять чисел - 7, 8, 9, 17, 18, 19, 22, 28, 29 - випадали частіше за інших.
Джаггер почав ставити на «Липкі» номери і за чотири дні виграв 370 000 доларів. Власники зрозуміли, в чому справа, і поміняли колеса місцями, але інженер розкусив підступ. Тоді господарі стали ночами переставляти осередки, і виграшними кожен день виявлялися інші числа. Джаггер перервав кар'єру гравця і поїхав з Монте-Карло з 325 000 доларів - 5 млн доларів за нинішнім грошам.
Є дані, що ще декільком людям вдалося знайти недосконалі колеса за допомогою статистичного аналізу. Сьогодні вишукувати недоліки коліс в відкриту неможливо - в казино не люблять таких «дослідників».
Точний розрахунок ПРАЦЮЄ
Цей метод пропонує вгадувати, в якій комірці виявиться кулька, базуючись не на теорії ймовірностей, а на законах фізики. За допомогою нехитрого обладнання можна встановити швидкість кульки і швидкість обертання колеса, безпосередньо вимірявши їх. Зіставивши ці значення, легко обчислити, коли і де зупиниться кулька. У 2004 році троє гравців, озброєні лазерним сканером, комп'ютером і мобільними телефонами, виграли в казино Ritz в Лондоні 1,3 млн фунтів. Гральний будинок подав позов проти щасливчиків, але суд вирішив, що відповідачі не впливали на рух кульки і колеса, а значить, виграш законний.
Дивацтва
образливі збіги
Любителі лотерей теж часто недооцінюють міць теорії ймовірностей. У вересні 2009 року в розіграші національної лотереї Болгарії випали числа 4, 15, 23, 24, 35 і 42. Через чотири дні ці шість чисел випали знову. Організаторів лотереї запідозрили в шахрайстві, було проведено розслідування, яке встановило, що все чесно. Підрахунок показує, що ймовірність повторення шістки чисел в Болгарської лотереї, яка проводиться вже 52 роки двічі на тиждень, дуже висока.
Результат кожного розіграшу може збігтися з результатом будь-якого з проводилися раніше. Кількість пар «шісток», які можна скласти з усіх розіграшів, обчислюється за формулою:
де n - це число розіграшів.
З двох розіграшів можна скласти тільки одну пару, з трьох - 3, з чотирьох - 6, з п'яти - 10, а зі ста - вже 4950. При такій кількості поєднань (можливих пар) ймовірність, що якісь з них виявляться однаковими, істотна. Щоб вона перевищила 50%, досить провести 4404 розіграшу - у разі Болгарської лотереї, на це буде потрібно менше 43 років. Збіг розіграшів в лотереях не така вже й рідкість. Наприклад, в 2010-му в ході двох тиражів національної лотереї Ізраїлю, 21 вересня і 16 жовтня, виграшними були одні й ті ж числа.
Фото: Wavebreakmedia / Diomedia, Getty Images / Fotobank.com (x4), Glowimages / Russian Look
Матеріал опублікований в журналі «Навколо світу» № 11, листопад 2014
